集合间的基本关系教学设计

文 章

源头 莲山 课件 w w

w.5 Y k J.cOM

教授设计
 集合间的基本关系
合奏设计
教授分解
从独一熟习的先生(自然数集)搜集教科书、有理数的集合等。,经过喻为大部分关系引入集合暗切中要害关系。,同时,兼备有关促使引见了亚纲的乐句。,读本提高逻辑思维的办法。,拿 … 来说类比。
值当注意到的成绩:馆藏关系教授,提议珍视维都表的敷。,这有助于先生经过适于眼睛的的视觉重行了解抽象的乐句。;跟随念书的不休深刻,越来越多的个人迹象。,大人物提议先生必需学会辩论少量地轻易配合的东西。,比方,二者都暗切中要害不符合。
三维目的
1。了解集合的领会和集合暗切中要害力量的均等性。,可以辨别出预先决定集合的亚纲。,它可以决定预先决定集合暗切中要害关系。,现在时的敷类比查明新裁定的充其量的。
2。在使具有特性处境下,了解空系的意思,急忙抓住并敷维都表来表现集合暗切中要害关系。,提高先生的思维充其量的,从详细到抽象的。,确立数形兼备的理念。
要点
教授鲜明:了解集合的领会和集合暗切中要害力量的均等性。
教授节:了解空系的领会。
学时安置
1学时
教授诉讼程序
导入新球场
模糊想法1:确凿的相当。、大部分关系,比方5=5,5<7,5>3等,确凿的暗切中要害类比关系,你方法对待群体暗切中要害关系?(让先生讲法语),教员不应不能容忍的作出断定。,但要持续引路先生,要发生孰对的。,让we的所有格状态一齐看。、思索。
思惟2。复习进修的元素与集合暗切中要害关系,填充:(1)0____N;(2)2____Q;(3)-.
相仿性确凿的的大部分关系,如5<7,2≤2,设想一下保藏中即使有相似的大。 小暗中有什么关系?
(回复):(1)∈;(2) ;(3)∈)
促进新球场
新知与新探测
现在时的成绩
(1)测量部以下榜样。:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)创办头等的的懂得男生(3)。,B是这人班懂得先生的集合。;
C={x* x是独一具有两个等边的的三角洲。,d={x* x是等腰三角洲};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.
你能查明这两个抱反感暗中有什么关系吗?
(2)例1。集合A是B集的亚纲。,例4。亚纲E是集合F的亚纲。,相同的的亚纲。,有什么有别于?
(3)兼备榜样。,相似于确凿的的裁定:终于A决不B,B(4)升旗时,每个去除积累在一齐,站在旗标几乎的指派区域。,从楼顶往下看。,每个先生是哪一班?,了如指掌。想一想。,基准从楼顶往下看。到的,适于眼睛的地表现集合,关心联系集,we的所有格状态能说些什么呢?
(5)在试验中VeN图来阐明集合A和集合B。
(6)已知A,尝试VeN图来显示集合A和B暗切中要害关系。
(7)任何的方程的解都可以整队独一集合。,相应地,X2 1=0的实根也可以体现集合。,你能用维都表来表现这人集合吗?
(8)屋子里什么也无。,we的所有格状态把这所屋子称为空屋子。,相应地,集合中无元素。,we的所有格状态该怎样命名呢?
(9)确凿的A号码B的裁定,且b≥c,a> C是相似的。,保藏中,你能买到什么裁定?
实行:教员从以下两三个边引路先生:
(1)测量部两个集合暗切中要害元素特点。
(2)思索它们所遏制的元素暗切中要害关系。:终于A,刚才有X。,且x A,we的所有格状态称集为B集的实亚纲。,唤回相称独一 B(或B a)
(3)确凿的切中要害决不与集合切中要害决不相仿性。
(4)将指派安置封成封为写传略。,先生被以为是一组切中要害元素。,从顶部预告的是把元素放在CL切中要害集合中。:为了适于眼睛的地表现集合暗切中要害关系。,we的所有格状态通常敷立体上的封为写传略的内政表现集。,这张图叫做维都表。
(5)紧密的为写传略可以是矩形或长圆。,神度局限。
(6)花色品种议论:当A,A B或A=B。
(7)方程X2 1=0无现实解。
(8)空系被记载为 ,并整齐的:空系是任何的集合的亚纲。,即 ⊆A;空系合是任何的非空系合的真实亚纲。,即  A(A≠ ).
(9)仿照亚纲。
议论终于:(1)1。集合A切中要害懂得元素都在集合B中。;2。集合A切中要害懂得元素都在集合B中。;(3)集合C切中要害懂得元素都在集合D中。;(4)集合E切中要害懂得元素都在集合F中。
(2)例A,刚才有独一元素4,B.,且4 A;和示例4,设置E和SET。 F切中要害元素是完全相同的的。
(3)终于A,和B,则A=B.
(4)集合切中要害元素可以研究停业的内政。
(5)如图1所示,表现集合A。,如图2所示,表现集合B。
图1
图2
(6)如图3和图4所示。
图3
图4
(7)责怪,鉴于方程X2 1=0无真正的解。
(8)空系。
(9)终于A,B⊆C,这么独一C;若A B,B C,则A C.
敷示例
思惟1
例1 当一家厂子制造两者都分量又有上涂料的创作,创作合格。终于A用于表现一组合格的PRO,B代表合格创作的集合。,C表现合格创作的集合。已知集合A,B,C责怪空系合。
(1)有什么关系?
A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.
(2)敷VeN涌现现集合A。,B,C暗切中要害关系。
实行:先生权衡集合间的关系然后Venn图的表现状态.当集合A切中要害懂得元素都属于集合B。,这么创办了B。,要不然A⊆B不发现.用相同的的办法断定对立的事物遏制关系即使发现.教员注意事项先生注意到以下两点:
(1)合格创作不明晰的的是合格创作。,但合格创作必需合格。;
合格的创作不明晰的的是合格的创作。,但合格的创作必需合格。
(2)基准集合A,B,C绘制图形暗切中要害关系 N图。
解:(1)创办了独一关系。:A⊆B,A⊆C.
(2)设置A,B,C暗切中要害关系用维都表表现。,如图5所示。
图5 [源头]
变式锻炼
读本演习3。
复习:本题次要考察集合间的遏制关系.内幕枢是率先明晰的两集合切中要害元素详细是什么.
断定两组A,B暗中有什么关系吗?:率先肃清集合。,元素B,集合A的再分解,元素B暗切中要害关系,得:集合A切中要害懂得元素都属于集合B。,有独一B;当集合A切中要害懂得元素都属于集合B时,集合B切中要害无论如何独一元素不属于集合A。,有A B;当集合A切中要害懂得元素都属于集合B时,并在B中安装元素。 苏亦A的集合。,有A=B;当集合A中无论如何有独一元素时,它不属于S。,而且集合B切中要害无论如何独一元素不属于集合。,有A B,且B A,更确切地说,集合A,B不遏制彼此。
例2 研究集合{a,B}的懂得亚纲,并按生活指数调整有先行词是真正的亚纲。
实行:先生权衡亚纲和真亚纲的构成释义,教师象征先生的空系是任何的集合的亚纲。。,集合责怪自行的真亚纲。基准集合{a,关心B}亚纲中雨素数的议论
解:集合{a,B}的懂得亚纲为 ,{a},{b},{a,B}。真亚纲 ,{a},{b}.
变式锻炼
已知集p= { 1,2},这么执行Q p的集合Q的号码是
A.4   B.3   C.2    .1
解析:集合P={1,2 }遏制2个元素。,它亚纲的亚纲22=4。,
搜集Q P.,因而有4套Q。
答案:A
复习:本课题次要思索亚纲和真亚纲的乐句。,然后花色品种议论的思惟.通常按亚纲中所含元素的号码来写出独一集合的懂得亚纲,这弃权了反复和省略。
权衡:集合A遏制N个元素。,这么集合A中有几亚纲?有几真亚纲?
解:当n=0时,更确切地说,空系的亚纲是 ,更确切地说,亚纲的号码是1=20。;当n=1时,更确切地说,遏制独一元素的集合,比方{a}的亚纲。 ,{a},更确切地说,亚纲的号码是2=21。;当n=2时,更确切地说,遏制两个元素的集合,比方{a,b 亚纲亚纲 ,{a},{b},{a,b},更确切地说,亚纲的号码是4=22。…
集合A遏制N个元素。,相应地设置A 2N亚纲。,鉴于集合责怪自行的真亚纲。,相应地,集合A具有(2n-1)实亚纲。
思惟2
例1 已知集a= { 1,3,2M-1},集合B={3,m2} 终于B A,确凿的M
实行:让先生率先权衡B A.的意思,基准B A,知集合元素B都属于集合A,集合元素的互异性,设置方程现实m的值,鉴于B a,3 A,M2值的花色品种由M2 A议论。
解析:∵B⊆A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2M-1.解得m=1.∴m=1.
答案:1 [源头:促使用网覆盖ZXXK]
复习:本课题次要思索集合和亚纲的乐句。,然后集合元素的交互有向性。MU=3在这人SU中很轻易涌现。,其账是疏忽集合元素的交互有向性。AV之路,用证实替代它。
在议论两个集合暗切中要害关系时,通常鉴于互插构成释义。,测量部这两个集合元素暗切中要害关系。,它被转变为求解方程或求解不平等。
变式锻炼
已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N M,说服了确凿的A的取值见识。
分解:集合N是方程AX=1的X的解集。,集合M={x|x>2}≠ ,鉴于N M,这么N 或N ,we的所有格状态需求议论SET N即使是空系花色品种。
解:冠军的是M= {x>x>2 }。 ,这么N 或N 当n 时,关心X方程AX=1无解,这么是A=0。;当n 时,在X方程中,AX=1有解。,这么是0,此刻x= 1a,又∵N M,∴1a∈M.∴1a>2.∴0<a<12.综上所得,实A的见识是a=0或0<a<12。,更确切地说,实A的值见识是A0或决不A。<12.

例2 (1)有别于写出拥护者集合的亚纲及其号码: ,{a},{a,b},{a,b,c}.
(2)从(1)中查明集合M中有n个元素。,有几亚纲M?
实行:先生权衡亚纲的意思。,并尝试写信亚纲。(1)基准元素数写亚纲;(2)在(n)=n=0时(1)总结,n=1,n=2,n=3亚纲数的整齐的,总结并猜想裁定。
解:(1) 亚纲的亚纲: ,即 有1个亚纲。;
{a}的亚纲 有: ,{a},更确切地说,{a}有2个亚纲。;
{a,b}亚纲的亚纲: ,{a},{b},{a,b},更确切地说,{a,B}有4个亚纲。;
{a,b,c}亚纲的亚纲: ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},更确切地说,{a,b,C}有8个亚纲。
(2)从(1)便于使用的:当n=0时,集合M具有1=20亚纲。;
当n=1时,集合M具有2=21亚纲。;
当n=2时,集合M具有4=22亚纲。;
当n=3时,集合M具有8=23亚纲。;
相应地,遏制n个元素的集合m具有2n亚纲。
变式锻炼
已知集合A {2,3,7},A.至多独自的独一多于对方的一次击球。,这么大的的一套
A.3个   B.4个   C.5个   D.6个
解析:议论了集合A中遏制的元素的花色品种。
A= 或{ 2 }或{ 3 }或{ 7 }或{ 2 }。,3 }或{ 2,有6个7 }。
答案:D
复习:本题次要考察亚纲的乐句然后花色品种议论和归纳推理的充其量的.集合M中容纳n个元素,这么将m设为2n亚纲。,有2n-1个实亚纲。,识这人裁定。,它可以现在时的处理成绩的昌盛。在写信集合亚纲时,,基准元素的号码,反复和省略是不轻易的。
知与最大限度的锻炼
读本演习1,2.
[供给物演习]
1。对与错的断定:
(1)空系无亚纲。
(2)空系是任何的集合的实亚纲。
(3)任何的集合必需有两个或两个在上的的亚纲。
(4)终于B A,相应地,不属于集合A的任何的元素,它不属于B。
分解:we的所有格状态必需掌握好这人乐句的实质。
解:这人成绩的4个出题,独自的(4)是本来的的。,其他的都错了。
(1),(2)讲,由整齐的:空系是任何的集合的亚纲。,而且是任何的非空系合的实亚纲。
(3)说,举反例,空系的集合刚才私利的独一亚纲。
(4)说,当X是B时,必需有X A。,则x A也必需有X。 B.
2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A.的真实亚纲[源:促使网]
分解:亚纲与真亚纲判别的乐句,空系合是任何的非空系合的真实亚纲。,独一容纳n个元素的集合亚纲的亚纲2n个,真亚纲具有2n-1。,这么,成绩率先寻觅集合的元素。,这么找到真正的亚纲。
解:鉴于-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,
即A={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.
真亚纲: ,{1},{2},{0},{0,1},{0,2},{1,2},总交流7个。
三。(1)以下出题是本来的的。
神集的实亚纲是乘客名额有限制的集。
在起作用的任何的集合,必需有两个亚纲。
自然数集是积分集的真亚纲。
D. { 1 }是素数的实亚纲。
(2)以下与某人击掌问候符号,不正确的的号码是
①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}⊆{1,0,2} ④ ∈{0,1,2} ⑤ ∈{0}
A.5   B.2   C.3   D.4
(3)M={x|3<x<4},a=π,上面的关系是本来的的。
A.a M       B.a M
C.{a}∈M     D.{a} M
解析:(1)在第四选择中找到独一合格的选择。,we的所有格状态必需正确掌握这一乐句。,无量集的实亚纲可以是无量集。,终于n是R的实亚纲,开除A;鉴于 独自的独一亚纲。,更确切地说,它自行,开除B;鉴于1责怪素数。,开除D
(2)成绩触及元素和集合。、集与集暗切中要害关系。
它必需是{1 }{ 0。,1,2},(4)必需是 ⊆{0,1,2},⑤应是 ⊆{0}.
故不正确的的有①④⑤.
(3)M={x|3<x<4},a=π.
鉴于3<a<4,因而A是M的元素。,
{a}是{x 3×< 4 }的实亚纲 ,这么{a} M.
答案:(1)C(2)C(3)D
4。决定A和B暗切中要害关系。:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x |x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
解:(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},
故A,B是由多于对方的一次击球整队的。,更确切地说,A=B。
(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},x= 4n=2 2n,
在x=2m中,M可以取多于对方的一次击球。,你也可以取偶数。;在x= 4n中,2n只是偶数。
因而设置独一,B的元素都是偶数。,刚才B切中要害元素是由A切中要害少量地元素结合的。,这么是B A.
复习:本促使是集合中更为抽象的的促使。we的所有格状态必需付钱
5。已知集p= {x×x2 X-6=0 },Q={x|ax+1=0}执行Q P,让A说服懂得的财产。
解:因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},当a=0时,Q={x|ax+1=0}= ,Q P的创办。当A是0时,,Q={x|ax+1=0}=-1a,要Q P的创办,这么是-1a=2或-1a=3。,a=-12或a=13.要而言之,a=0或a=-12或a=13.
复习:这一类切中要害术语遏制字母。,普通需花色品种议论.本题易漏掉a=0,AX 1=0无解, 更确切地说,Q是空系。,当Q 时,执行Q P.
6。已知集A={x r* x2-3x 4=0 },B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},做独一 P⊆B,一组令人满意的环境P.
解:A={x∈R|x2-3x+4=0}= ,
B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},
由A P发生P责怪空的。,其元素属于B。,更确切地说,执行环境的集合p是[源]。
{1 }或{- 1}或{4 }或{- 1,1 }或{- 1,4 }或{ 1,4 }或{- 1,1,-4}.
复习:we的所有格状态需求处理这人成绩。,必需决定执行环境的集合P的元素。,这么大的做。,A必需明晰。,B,全部掌握亚纲、真亚纲的乐句,正确的设置是处理成绩的首先环境。
7。设置a= { 0,1},B={x|x⊆A},A和B暗切中要害关系是什么?
解:鉴于a= { 0,1},B={x|x⊆A},
因而X是 ,{0},{1},{0,1},更确切地说,{ 0,1 }是B切中要害独一元素。
复习:注意到成绩的表示特性的。,集合是另独一集合的元素。
8。设置a={x- 2决不x或决不5 },B={x|m+1≤x≤2M-1},
(1)终于B A,求确凿的M的见识;
(2)当x∈Z时,求独一非空实亚纲的号码;
(3)当x∈R时,无元素X同时设置X A和X B。,求确凿的M的见识.
解:(1)当m+1>2M-1为m<2时,B= 对抗B A.
当m+1决不2M-1或m大于2时,创办B,M 1大于2,2M-1≤5,它可以说服2或决不3。
要而言之,实M值决不3。
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
A的非空实亚纲的号码是28 -2=254。
(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2M-1},又无元素X同时设置X A和X B。.
这么(1)终于B 即m+1>2M-1,执行M<2环境;
②若B≠ ,we的所有格状态必需执行这些请求。:m+1≤2M-1,m+1>5或m+1≤2M-1,2M-1<-2,解之,得m>4.
简略地说,有M<2或M>4。
复习:应注意到这人成绩。:不可避开的 ;在A中查找元素;花色品种阐述了思惟的敷。
拓展范围
成绩:已知A,A和C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},执行是你这么说的嘛!环境的集合有很多。 少个?
实行:先生权衡B,A和C所表达的领会.A⊆B阐明集合A是集合B的亚纲,更确切地说,集合A中雨素属于集合B,同样地有集合A中雨素属于集合C.相应地集合A切中要害元素是集合B和集合C的公共元素.
思惟1:写信一组由集合B和集合C结合的公共元素。,一套令人满意的环境;
思惟2:成绩分解,一组执行最独特的的环境的集合数,替换成公共元素T集合的亚纲号码
处理方案1:鉴于A,A⊆C,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},例如,对抗B,有: ,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},总共25=32(a)
它也执行了C的集合。: ,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},总共24=16(a)
内幕同时对抗B,有8个A: ,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},确凿,we的所有格状态可以在嗨预告。,是你这么说的嘛!处理方案过于复杂。
处理方案2:该促使仅请求集合A的号码。,并无让A的详细元素被解说。,因而we的所有格状态可以把成绩转变成B。,C的协同元素的亚纲的号码是0。,2,4,结合集合亚纲的亚纲2 3=8(个).
复习:关心集合暗切中要害关系,花色品种和议论的思惟被用来处理这人成绩。;we的所有格状态必需急忙抓住集合的号码的裁定。,它的敷特别的范围广泛的。
教室小结
这一课已经学过了。:
①亚纲、真亚纲、空系、维都表及对立的事物乐句;
其次,we的所有格状态可以决定两个亚纲关系,其亚纲是I,更远的决定它即使是真亚纲。;
明晰的决定两组糅杂物暗切中要害关系。,次要经过元素和集合关系来解说。
作业
读本演习组5。
设计觉得
这一教授设计的鲜明是引路先生赢得新知。,在抬出去教授中,先生必需有独特的的工夫权衡。,这么大的先生就可以经过类比买到本来的的裁定。丰富的先生、现在时的先生念书办法是高中垫子的基本寻求,先生的=mathematics念书实行不应限于乐句、裁定与艺术作品叫回、效法与承担,独立权衡、直率摸索、配合交流、里德与直率念书应相称先生念书M的重要途径
备课材料
[备选榜样]
〔文献的编集1〕以下的VeN图成玻璃状了方形。、梯式、平行方形、用钻石装饰、正方形与某人击掌问候几何图形暗切中要害关系,问A集,B,C,D,E是何许的图形?
图6
思绪分解:兼备维都表,梯式在立体几何切中要害敷、平行方形、用钻石装饰、决定独一正方形的构成释义。
解:梯式、平行方形、用钻石装饰、正方形是方形。,故A={方形};梯式责怪平行方形。、用钻石装饰、正方形,而用钻石装饰、正方形是平行方形。,故B={梯式},C={平行方形};正方形是用钻石装饰的。,故D={用钻石装饰},E={正方形},即A={方形},B={梯式},C={平行方形},D={用钻石装饰},E={正方形}.
〔例2〕设a= {x}×2-3~x+2=0 },B={x|(a-2)x=2},这么对抗B A的值是共享的。
A.2个   B.3个   C.4个   D.5个
解析:由A= {x×x=1知识,或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是方程(A-2)x=2的解集。,∵B A,∴B= 或乙 当B 时,关心x(a2)x=2的无解方程,∴a-2=0.∴a=2.当B≠ 时,关心X方程(A-2)x=2×x=2 x= 2a-2a的解,∴2a-2=-2或2a-2=-1或2a-2=1或2a-2=2.解得a=1或0或4或3,综上所得,A总交流5个值。
答案:D
〔文献的编集3〕设a= {x≤0决不x<3〕,x n}的实亚纲数是
A.16     B.8     C.7     D.4
解析:A={x|0≤x<3,x n}= { 0,1,2},A的真亚纲具有23 -1=7(a)
答案:C
〔文献的编集4〕已知集合a= {x 1决不x或决不3 },B={x|(x-1)(x-a)=0},让we的所有格状态看一眼集合B即使是A的亚纲,即使有独一真正的A来创办A= B?
思绪分解:率先表现数字轴上的集合A。,这么理想化的事物搜集B。,集合元素的互异性,we的所有格状态必需思索A的值即使为1。,将集合B设为集合A的亚纲,在数轴MUS上B集元素的对应点,照着决定字母A的花色品种规范。
解:当a=1时,B={1},因而B是A的亚纲。;当1<a决不3时,B亦A的亚纲。;当a<1或a>3时,B责怪A的亚纲。,当1或决不A决不3时,B是A的亚纲。
鉴于集合B至多独自的两个元素。,并设置了恒河沙数的元素。,因而无真正的数字A。,使B=A.
复习:花色品种与议论,这是科学认识有理的花色品种。,独一接独一溃,这么,we的所有格状态需求合奏处理这人成绩。,重组的战略是零。范围的分离必需执行、无漏、最简略的请求,摸索边界上的的号码是花色品种议论的中枢。
[权衡]
(1)空浓度不存在元素。,we的所有格状态依然方法搜集?(2)迹象和的有别于是什么?
分解:(1)空系乐句一向嵌着居民对这一成绩的了解。,疑心的模糊想法涌现了。账是we的所有格状态完全不懂 装置,溃是经过榜样来发生的。,基准集合元素的才能,方程的解可以整队独一集合。,这人集合高处方程的解集。在起作用的1x=0,X2 4=0和其它方程。,它们的处理方案中无元素。更确切地说,确凿有独一,这么,we的所有格状态方法敷=mathematics迹象来刻画元素集合呢?在起作用的THI,无任何的元素的元素集合高处空系。这是,空系的乐句是独一整齐的。,不平等x<0的解集两者都不含元素。,不平等x<0的解集是空系。
(2)节位于某种模糊的或不清楚的东西这两个迹象。,溃是正确掌握这两个迹象。 意思及适用见识,相反,迹象只在元素和集合暗中敷。,独自的元素可以写在左。,正确只写集合。,指导性的左的元素属于越位的集合。,表现元素与集合暗切中要害关系。,比方-Z 1,12 Z;迹象只在集合和集合暗中敷。,摆布两边都要写保藏。,指导性的左手的集合是右集的亚纲。,表现集合和集合暗切中要害关系。,如{ 1 } { 1〉,0}, ⊆{x|x<0}.

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